se vi fosse sfuggita....

Francesco ha scritto:
...
Potenza
Esistono diversi modi per calcolarla, ma in questo caso si può utilizzare questa formula:

P = M * w dove M = coppia e w = velocità angolare

Quindi dovremo seguire la formula:

P = (Msciatori + Margano) * w

La velocità di risalita v è correlata con w => v = w * R (Raggio puleggia, vedi disegno)

Coppie


Msciatori = T * R

T è la risultante delle forze che agiscono lungo la fune, quindi la somma delle forze necessarie a tirare ogni sciatore. Per ogni sciatore si ha: Fg cioè la forza peso che è diretta verso il centro della terra, Fn la forza normale che il terreno fa sullo sciatore e Fk la forza di attrito dinamico.

Fg = massa media sciatore * 9,81 Fk = Fn * μ dove μ=0,05 è il coefficiente di att. dinamico tra legno sciolinato e n**e (fonte wikipedia). L’attrito dinamico è minore di quello statico, cioè l’impianto fa meno fatica a tirare le persone già attaccate, piuttosto che quelli fermi che devono partire. Io questo nei calcoli non l’ho considerato però sarebbe da contare se la manovia fosse progettata per una sola persona, allora μ=0,1 e si considera sempre l’attrito massimo. Altrimenti calcolate le forze risultanti di ciascun sciatore se ne aggiunge una in più di qualcuno che sta iniziando a salire. Chiusa la parentesi attrito.

Fn dipende dalla pendenza dell’impianto che per semplicità si considera costante:

θ = arctg ( h / dist ) Fn = Fg * cos( θ )

Quindi la risultante delle forze che agiscono lungo la fune per ogni sciatore è :
Fg * sen( θ ) + Fn * μ . Se consideriamo come distanza media tra gli ancoraggi 3 metri, quando si è a pieno carico il numero degli sciatori sarà L/3 quindi:

T = L/3 * (Fg * sen( θ ) + Fg cos ( θ ) * μ ) da cui si ricava facilmente Msciatori

Ora possiamo calcolare l’accelerazione angolare α che ci servirà in seguito:

a = T / ((massa media sciatore) * L/3 ) accelerazione necessaria per mantenere in moto tutti gli sciatori

α = a / R
Margano = J * α

J è il momento d’inerzia, si calcola tenendo conto della distribuzione di massa dei corpi in rotazione. In questo caso se si pensa di fare una manovia con due cerchioni da bici o moto si assume che la massa si tutta sulla circonferenza, con un ragionamento simile si procede per la fune, sapendo s = massa/metro. Formula finale:

J = R^2 * ( mpuleggia + 2*L*s + 3.14 * s * R )

Ora finalmente dovremmo essere in grado di calcolare la coppia totale e quindi la potenza richiesta al motore della manovia:

P = (Msciatori + Margano) * w


Esempio:

Supponiamo come sopra una tracciato con L = 60 m, h = 10 m. Usiamo i cerchioni di una mountain bike ( R = 0,32 m e massa 1 kg) fune di acciaio diametro 8 mm con 0,295 kg/m, velocità 1 m/s e amici che pesano circa 75 kg.

Calcoliamo w = v / R = 3,12 rad/s poi θ = arctg ( h / dist ) = arcsen ( h / L ) = 0,167 rad
mfilo = (2 * L + 2 * 3,14 * R) * 0,295 = 36 kg

T = L/3 * (Fg * sen( θ ) + Fg cos ( θ ) * μ ) = 3171,5 N α = 6,61 rad/s^2

Msciatori = T * R = 1015 Nm Margano = J * α = R^2 * ( mpuleggia + 2*L*s + 3.14 * s * R ) * α = 242,5 Nm

Potenza totale = (Msciatori + Margano) * w = 3,92 kW = 5,3 CV


C’è da tenere presente che in questo calcolo si trascurano gli attriti nella trasmissione e sulla puleggia di rinvio, oltre al fatto dell’attrito dinamico. Non sono sicuro che tutto quello che ho scritto sia giusto, quindi correggetemi!

gio ha scritto:ci sono è come!!!!!!!!!!!!!!!!

gioefilo ha scritto:Sinceramente non credo che per quest'anno ci siano nuove piste "sotto i pali" e dalla webcam infatti non ne intravedo!

Fjp ha scritto:Ahò ma ke c'avete tutti le mestruazioni oggi?!?

Fjp ha scritto:Senti bello io non ho tempo x scorrere le pagine, tu hai messo il wink 10km in basso rispetto al mes!

Francesco ha scritto:Assolutamente non è una pista quella, è ovvio che sia più largo del precedente in quanto hanno sbancato per i nuovi pali, ma anche prima ci si passava abbastanza tranquillamente!!